Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1376]

Задача 35784

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53770

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A₁ и C₁ расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если AC₁ : C₁B = 2 : 3 и BA₁ : A₁C = 1 : 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58083

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60446

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в условии задач 60445 б) и в) числа ¹/₅ и ¹/₂₀ нельзя заменить большими величинами. >

Прислать комментарий

Решение

Задача 64306

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на 1, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 – это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2010 почти-квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1376]