Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 98]

Задача 64341

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Кноп К.А., Синицын С., Воронов В.

На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67057

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Святловский М.

На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108959

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L₁ и L₂ симметричны точке L относительно середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что L₁P = L₂Q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110125

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .

Прислать комментарий Решение

Задача 115738

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 98]