Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 97]

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ${\frac{\pi}{9}}$ cos ${\frac{4\pi}{9}}$ cos ${\frac{7\pi}{9}}$ ;
б) cos ${\frac{\pi}{7}}$ + cos ${\frac{3\pi}{7}}$ + cos ${\frac{5\pi}{7}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78103

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86978

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми A1D и D1C и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий Решение

Задача 103933

Темы:	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём ^A₂B₂/_A₁B₁ = k < 1. На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что ^A₃А₂/_А₃А₁ = ^А₄А₂/_А₄А₁ = k. Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В₃В₁ = ^В₄В₂/_В₄В₁ = k. Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116415

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Грибалко А.В.

На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 97]