Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα ,
sin2α , sin3α совпадает с набором cosα ,
cos2α , cos3α .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]
Фильтр
