а) На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём  ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ,  M – середина BC. Докажите, что  MB₁ = MC₁ и  ∠B₁MC₁ = 2φ.

б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

   Решение

Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k нечётных простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей, чем первая).

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

Докажите, что
  а)  2⁴¹ + 1  делится на 83;
  б)  2⁷⁰ + 3⁷⁰  делится на 13;
  в)  2⁶⁰ – 1  делится на 20801.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k нечётных простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей, чем первая).

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида  n^p – p  не делятся на q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]