Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1221]

Задача 61305

Темы:	[	Числовые последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A₀(x₀,f(x₀)), A₁(x₁,f(x₁)),..., A_n(x_n,f(x_n)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B₀(x₀,x₀), B₁(x₁,x₁),..., B_n(x_n,x_n),... Ломаная B₀A₀B₁A₁... B_nA_n... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 + ${\dfrac{x}{2}}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
б) f (x) = ${\dfrac{1}{x}}$ ,    x₀ = 2;
в) f (x) = 2x - 1,    x₀ = 0, x₀ = 1, 125;
г) f (x) = - ${\dfrac{3x}{2}}$ + 6,     x₀ = ${\dfrac{5}{2}}$ ;
д) f (x) = x² + 3x - 3,    x₀ = 1, x₀ = 0, 99, x₀ = 1, 01;
е) f (x) = $\sqrt{1+x}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
ж) f (x) = ${\dfrac{x^3}{3}}$ - ${\dfrac{5x^2}{2}}$ + ${\dfrac{25x}{6}}$ + 3,     x₀ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61371

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных: x⁴ + y⁴ + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61375

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b⁴) + b²(1 + a⁴) ≤ (1 + a⁴)(1 + b⁴).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64424

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.
Сколько чисел перемножили?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64434

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Раскин М.А.

У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые – не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1221]