Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает
каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение
суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему
на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать,
что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд
без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
