Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32015

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32019

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причём каждый из них весит не более одной тонны.
Сколько трёхтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32029

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
  1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
  2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями