Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1221]
На контурной карте России 85 регионов.
Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы.
При этом один или даже два цвета можно не использовать.
Докажите, что количество вариантов такой раскраски нечётно.
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1221]
Задача 64837 |
|
|
Есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3, ..., 99. Можно ли из них сложить контур какого-нибудь прямоугольника?
|
|
Решение |
Задача 64888 |
|
|
Решите систему: .
|
|
|
Решение |
Задача 66637 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73831 |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Решение |
Задача 76521 |
|
|
Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1221]
