Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 603]

Задача 54396

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медиана AD и биссектриса CE перпендикулярны. Найдите величину угла ADB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64450

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

В треугольнике ABC угол C прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису CL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64456

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) угол при вершине C равен 20°. Биссектрисы углов A и B пересекают боковые стороны треугольника соответственно в точках A₁ и B₁. Докажите, что треугольник A₁OB₁ (где O – центр описанной окружности треугольника ABC) является равносторонним.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64541

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 603]