Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 121]

Задача 30859

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Рассмотрим число Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀; б) меньше ¹/₁₂; в) больше ¹/₁₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60721

[Теорема Лейбница]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 77868

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98093

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

На доске выписаны числа 1, ½, ⅓, ..., ¹/₁₀₀. Выбираем из написанных на доске два произвольных числа a и b, стираем их и пишем на доску число
a + b + ab. Такую операцию проделываем 99 раз, пока не останется одно число. Какое это число? Найдите его и докажите, что оно не зависит от последовательности выбора чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64615

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали в ряд в некотором порядке (каждое число по одному разу). Обязательно ли найдутся несколько (больше одного) чисел, выписанных подряд (начиная с какого-то места), сумма которых будет простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 121]