ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр.
Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 598]      



Задача 30836

Тема:   [ Системы счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки. Какой системой счисления он пользовался?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35101

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35780

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64508

Темы:   [ Троичная система счисления ]
[ Взвешивания ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В сумме  + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729  можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64679

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр.
Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .