Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 296]

Задача 55232

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55385

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 55544

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дранишников А.Н.

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AA₁ = BB₁ = CC₁. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64751

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65556

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 296]