Дана окружность с центром O и радиусом 1. Из точки A к ней проведены касательные AB и AC. Точка M, лежащая на окружности, такова, что четырёхугольники OBMC и ABMC имеют равные площади. Найдите MA.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 283]      

Дана окружность с центром O и радиусом 1. Из точки A к ней проведены касательные AB и AC. Точка M, лежащая на окружности, такова, что четырёхугольники OBMC и ABMC имеют равные площади. Найдите MA.

Прислать комментарий

Решение

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен α,  BC = a.  Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Периметр параллелограмма ABCD равен 26. Угол ABC равен 120^o. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, равен . Найдите стороны параллелограмма, если известно, что сторона AD больше стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность. Касательная к этой окружности, параллельная стороне BC, пересекает сторону AB в точке D и сторону AC в точке E. Периметры треугольников ABC и ADE равны соответственно 40 и 30, а угол ABC равен . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 283]