Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]

Задача 65043

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97763

Темы:	[	Площадь (прочее)	]
	[	Конус	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115687

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61158

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Момент инерции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110747

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Биссекторная плоскость	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]