ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Вниз   Решение


а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



Задача 65043

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Конус ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115687

Темы:   [ Ломаные ]
[ Пятиугольники ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61158

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]
[ Момент инерции ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  nn/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110747

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Биссекторная плоскость ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .