Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 65161

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

Каждая сторона некоторого многоугольника обладает таким свойством: на прямой, содержащей эту сторону, лежит ещё хотя бы одна вершина многоугольника. Может ли число вершин этого многоугольника
а) не превосходить девяти;
б) не превосходить восьми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66110

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Маркелов Ю.

Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке
а) слева; б) в центре; в) справа?

(Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 58148

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 58149

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78223

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]