Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]

Задача 66894

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66825

Темы:	[	Логика и теория множеств (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Скопенков М.Б.

Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78821

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бернштейн И.Д.

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.

Прислать комментарий Решение

Задача 79308

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]