Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 416]

Задача 60557

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61034

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все значения параметра a, при которых корни x₁, x₂, x₃ многочлена x³ – 6x² + ax + a удовлетворяют равенству
(x₁ – 3)³ + (x₂ – 3)³ + (x₃ – 3)³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66108

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98320

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65276

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Число e	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше ⁿ/₂?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 416]