-
Теория вероятностей
(132 задачи)
Математическая статистика
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 10?
РешениеОтрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что ∠ACO = ∠DBO и BO = OC.
РешениеЧерез середину отрезка AB проведена прямая, перпендикулярная прямой AB. Докажите, что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B.
РешениеНа окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.
РешениеТри окружности попарно пересекаются в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2. Докажите, что A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.
Решение
Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны a. Через
сторону основания и середину одного из противоположных боковых
ребер проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
Решение
В прямом параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и
A1B1C1D1 известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25,
AA1 = 48. Найдите
площадь сечения
AB1C1D.
РешениеВ финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом
играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью ½ голосует за лучший спектакль и с вероятностью ½
– за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с
перевесом голосов.
б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.
РешениеУ Аси и Васи есть три монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?
Решение
Задачи
Задача 65277 |
|
|
А и Б стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает А. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у А.
|
|
Решение |
Задача 65284 |
|
|
У Аси и Васи есть три монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?
|
|
|
Решение |
Задача 65297 |
|
|
На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).
|
|
|
Решение |
Задача 65298 |
|
|
В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом
играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью ½ голосует за лучший спектакль и с вероятностью ½
– за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с
перевесом голосов.
б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.
|
|
|
Решение |
Задача 65300 |
|
|
Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см.
В команде Б медиана роста матросов равна 167 см.
В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]
