Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 210]

Задача 57047

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть $\alpha$ = $\pi$ /7. Докажите, что ${\frac{1}{\sin\alpha }}$ = ${\frac{1}{\sin 2\alpha }}$ + ${\frac{1}{\sin 3\alpha }}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 64482

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115353

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 65293

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 210]