Каталог по темам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 632]

Задача 35363

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64562

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76521

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64796

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2.
Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы "Г", состоящие из четырёх клеток?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65296

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие.
а) Кнопка со знаком умножения сломалась и не работает. Рассеянный Учёный нажал несколько кнопок в случайной последовательности. Какой результат получившейся цепочки действий более вероятен – чётное число или нечётное?
б) Решите предыдущую задачу, если кнопку со знаком умножения починили.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 632]