Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 149]
В треугольнике ABC проведены медианы AM и BP. Известно, что ∠APB = ∠BMA, cos∠ACB = 0,8, BP = 1. Найдите площадь треугольника ABC .
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами
A1,
A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3
n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине
A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин
A2,
A3, ...,
An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине
An, также равны между собой.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что 2MN < AB.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 149]