Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 149]
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная
CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан правильный треугольник ABC с центром O. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.
Из точки
A проведены касательные
AB и
AC к окружности и секущая, пересекающая
окружность в точках
D и
E ;
M —
середина отрезка
BC . Докажите, что
BM2
= DM· ME и угол
DME в два
раза больше угла
DBE или угла
DCE ;
кроме того,
BEM = DEC .
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты CC1 и BB1 пересекают прямую, проходящую через вершину A и параллельную прямой BC, в точках P и Q. Пусть A0 – середина стороны BC, а AA1 – высота. Прямые A0C1 и A0B1 пересекают прямую PQ в точках K и L. Докажите, что описанные окружности треугольников PQA1, KLA0, A1B1C1 и окружность с диаметром AA1
пересекаются в одной точке.
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку
прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные
хорды.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 149]