Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 97968

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115388

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
Темы:	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий Решение

Задача 35586

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65482

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98242

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]