Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]

Задача 61374

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65479

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65525

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65574

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65929

Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 200]