Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 416]

Задача 64894

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65555

Темы:	[	Треугольники (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65611

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65704

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65726

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Существуют ли такие целые числа a и b, что
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет?
б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 416]