ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Храбров А.

Существуют ли такие целые числа a и b, что
  а) уравнение  x² + ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + ax + b = 0 имеет?
  б) уравнение  x² + 2ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + 2ax + b = 0  имеет?

   Решение

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 416]      



Задача 64894

Темы:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65555

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65611

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65704

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c,  не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена  f(x) быть рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65726

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Существуют ли такие целые числа a и b, что
  а) уравнение  x² + ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + ax + b = 0 имеет?
  б) уравнение  x² + 2ax + b = 0  не имеет корней, а уравнение  [x²] + 2ax + b = 0  имеет?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .