Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65841

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76531

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Проективная плоскость с конечным числом точек ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Автобусная сеть города устроена следующим образом:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97857

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97910

Темы:   [ Производящие функции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98232

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями