Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет
форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон
решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две
башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно четыре отмеченных точки, а через каждую отмеченную точку проходят ровно четыре окружности?
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся
трёх данных попарно пересекающихся окружностей, проходящих
через одну точку.
С помощью циркуля и линейки постройте окружность,
касающуюся двух данных окружностей и проходящую
через данную точку, лежащую вне этих окружностей.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
Решение 
