В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что  CK = BC.  На стороне ВС отмечена точка М так, что  КМ = СМ.
Докажите, что  АK + ВМ = СМ.

   Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 603]      

Найдите  cos 36°  и  cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O₁AO₂ повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O₁ и O₂.

Прислать комментарий

Решение

Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.
Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. A₀ – середина стороны BC. Прямые A₀B₁ и A₀C₁ пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно прямой BC, в точках P и Q. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника PA₀Q лежит на высоте треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что  CK = BC.  На стороне ВС отмечена точка М так, что  КМ = СМ.
Докажите, что  АK + ВМ = СМ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 603]