Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 185]

Задача 78074

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$ $\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$ ... $\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Задача 64340

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66004

Темы:	[	Куб	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35156

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Куб	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в кубе можно проделать отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 185]