Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16ⁿ – убывающее?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16ⁿ – убывающее?

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что
  а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
  б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
  в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]