Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом  120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2S.

   Решение

---

Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?

   Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65881

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66115

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
  а) хотя бы 40 доминошек;
  б) хотя бы 41 доминошку;
  в) более 41 доминошки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66119

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66312

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Перестройки ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66384

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Фигурки из четырёх клеток называются тетрамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями