Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

   Решение

---

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

   Решение

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66083

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Квадратный трёхчлен  x² + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66099

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66126

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66127

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66257

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями