Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 416]

Задача 65325

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея (x > 0). Вероятность p_s того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов (s = 0, 1, 2), равна В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор: K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2). Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65336

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66199

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78136

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p₁x + q₁, x² + p₂x + q₂ имеют общий нецелый корень, то p₁ = p₂ и q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79475

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Частичные, верхние и нижние пределы	]

Сложность: 4-
Классы: 9

За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке убывания роста).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 416]