Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Найдите корень уравнения 22-x = 32 .
РешениеТочка E – середина отрезка, соединяющего ортоцентр неравнобедренного остроугольного треугольника ABC с его вершиной A. Вписанная окружность этого треугольника касается сторон AB и AC в точках C' и B' соответственно. Докажите, что точка F, симметричная точке E относительно прямой B'C', лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
РешениеПусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
Решение
Задачи
Задача 66310 |
|
Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
|
|
|
Решение |
Задача 115720 |
|
Отрезки AA1, BB1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A1B1C1.
|
|
Решение |
Задача 66240 |
|
В треугольнике ABC проведены высоты AH1, BH2 и CH3. Точка M – середина отрезка H2H3. Прямая AM пересекает отрезок H2H1 в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.
|
|
|
Решение |
Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Задача 65379 |
|
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 и отмечены точки A2, B2, C2, в которых вневписанные окружности касаются сторон BC, CA, AB соответственно. Прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника. Докажите, что точка A1 лежит на описанной окружности треугольника A2B2C2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]
