Найдите количество перестановок a₁, a₂, ... , a₁₀ чисел 1,2,...,10, таких, что a_i+1 не меньше, чем a_i-1 (для i=1,2,...,9).

   Решение

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]      

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий

Решение

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлены девять (не обязательно различных) девятизначных чисел; каждая из цифр использована в каждом числе ровно один раз. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих девяти чисел?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]