Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1371]

Задача 35773

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 отрезков?

Прислать комментарий Решение

Задача 57752

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁,..., F₁ — середины сторон AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A₁C₁E₁ и B₁D₁F₁ совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 61541

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Задачи-шутки	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

$\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}$

$\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}$

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66379

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Евдокимов М.А.

Разрежьте квадрат 9 × 9 клеток по линиям сетки на три фигуры равной площади так, чтобы периметр одной из частей оказался равным сумме периметров двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 66398

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на три равных девятиугольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1371]