Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет еще одну карту, и так сколько угодно раз, пока он не скажет “стоп”. Может ли Фукс добиться того, чтобы после слова "стоп"
а) каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
б) рядом со свободным местом наверняка не было туза пик?
99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.
Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.
Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 35557 |
|
|
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
|
|
Решение |
Задача 66483 |
|
|
Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
|
|
Решение |
Задача 66878 |
|
|
Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?
|
|
|
Решение |
Задача 66886 |
|
|
Существует ли прямоугольник, который можно разрезать на 100 прямоугольников, которые все ему подобны, но среди которых нет двух одинаковых?
|
|
|
Решение |
Задача 67165 |
|
|
У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) N = 201; б) N = 400?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
