Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < ax < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < ax < 1000?
Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по одной дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис – 5 лье.
Какое расстояние будет между ними через час?
Докажите, что если треугольник не тупоугольный,
то
ma + mb + mc 4R.
В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD
и
A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами.
Докажите, что AC = A1C1.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?
Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]
Задача 116731 |
|
|
Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а4b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?
|
|
Решение |
Задача 60986 |
|
|
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
|
|
Решение |
Задача 66562 |
|
|
Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
|
|
|
Решение |
Задача 66870 |
|
|
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
|
|
|
Решение |
Задача 67411 |
|
|
Для каждого многочлена степени $45$ с коэффициентами $1$, $2$, $3$, $\dots$, $46$ (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на $1$. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]
