Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:
x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Число a – корень уравнения х11 + х7 + х3 = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a4 + a3 = an + 1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).
Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Фильтр
Решение 
