Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 67]

Задача 66747

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Бакаев Е.В., Кожевников П.А., Расторгуев В.

К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55514

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке D. Прямая касается одной из этих окружностей в точке A и пересекает другую в точках B и C. Докажите, что точка A равноудалена от прямых BD и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53873

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Докажите, что если

$\displaystyle \angle$ B₁A₁C = $\displaystyle \angle$ BA₁C₁, $\displaystyle \angle$ A₁B₁C = $\displaystyle \angle$ AB₁C₁ и $\displaystyle \angle$ A₁C₁B = $\displaystyle \angle$ AC₁B₁,

то точки A₁, B₁ и C₁ являются основаниями высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 64977

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53392

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что CB = BE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 67]