Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]

Задача 58180

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

Прислать комментарий Решение

Задача 58191

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58196

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 66819

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий Решение

Задача 97931

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Инварианты	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Брискин Я.

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]