Сторона AB параллелограмма ABCD равна ,  ∠A = arccos . Точки E и F расположены на диагонали BD, причём  ∠AEB = ∠CFD = 90°,  BF = 3BE.  Найдите площадь параллелограмма.

   Решение

На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников, б) 2000 треугольников.

   Решение

Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?

Прислать комментарий

Решение

Может ли треугольник быть разверткой четырехугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах BC и DC треугольной пирамиды ABCD взяты соответственно точки N и K , причём CN = 2BN , DK:KC = 3:2 . Известно, что M – точка пересечения медиан треугольника ABD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды ABCD ?

Прислать комментарий

Решение

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многогранник с вершинами в серединах ребер некоторого куба называется кубооктаэдром. В сечении кубооктаэдра плоскостью получился правильный многоугольник. Какое наибольшее число сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]