Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Окружности с диаметрами $AB$ и $CD$ пересекаются в двух точках $X_{1}$ и $Y_{1}$. Окружности с диаметрами $ВС$ и $АD$ пересекаются в двух точках $X_{2}$ и $Y_{2}$. Окружности с диаметрами $AС$ и $ВD$ пересекаются в двух точках $X_{3}$ и $Y_{3}$. Докажите, что прямые $X_{1}Y_{1}, X_{2}Y_{2}, X_{3}Y_{3}$ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

Дан тетраэдр ABCD , в котором AB = BD = 3 , AC = CD = 5 , AD = BC = 4 . Найдите AM , где M – точка пересечения медиан грани BCD .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = AC = 5 , AD = BC = 4 , BD = CD= 3 . Найдите DM , где M – точка пересечения медиан грани ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = 6 , AC = 7 , AD = 3 , BC = 8 , BD = 4 , CD = 5 . Найдите CM , где M – точка пересечения медиан грани ADB .

Прислать комментарий

Решение

В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны  (AB || DE,  BC || EF  и
CD || FA).  При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Окружности с диаметрами $AB$ и $CD$ пересекаются в двух точках $X_{1}$ и $Y_{1}$. Окружности с диаметрами $ВС$ и $АD$ пересекаются в двух точках $X_{2}$ и $Y_{2}$. Окружности с диаметрами $AС$ и $ВD$ пересекаются в двух точках $X_{3}$ и $Y_{3}$. Докажите, что прямые $X_{1}Y_{1}, X_{2}Y_{2}, X_{3}Y_{3}$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]