ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 110477

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Отношение объемов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 – основания, AA1|| BB1|| CC1|| DD1 ) отрезки M1N1 , M2N2 , M3N3 – общие перпендикуляры к парам отрезков A1C1 и AB1 , BC1 и AC , DC1 и AD1 соответственно. Объём параллелепипеда равен V , радиус описанной сферы равен R , а сумма длин рёбер AA1 , AB и AD равна m . Найдите сумму объёмов пирамид AA1M1N1 , ABM2N2 и ADM3N3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110478

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Отношение объемов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 – основания, AA1|| BB1|| CC1|| DD1 ) отрезки M1N1 , M2N2 , M3N3 – общие перпендикуляры к парам отрезков A1D и AB1 , A1B и AC , BD и AD1 соответственно. Объём параллелепипеда равен V , радиус описанной сферы равен R , а сумма длин рёбер AA1 , AB и AD равна m . Найдите сумму объёмов пирамид AA1M1N1 , ABM2N2 и ADM3N3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 64732

Темы:   [ Описанные многогранники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Поверхность выпуклого многогранника A1B1C1A2B2C2 состоит из восьми треугольных граней AiBjCk, где i, j, k меняются от 1 до 2. Сфера с центром в точке O касается всех этих граней. Докажите, что точка O и середины трёх отрезков A1A2, B1B2 и C1C2 лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67245

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Точка $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина $BC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $AI$, пересекает окружность с диаметром $BC$ в точках $E$ и $F$ (точки $A$ и $E$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$). Прямая, проходящая через $E$ и перпендикулярная $FI$, пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$. Найдите угол $PIQ$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79626

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Скалярное произведение ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P1P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4 — площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1P2S2 + P3S3 + P4S4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .