ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      



Задача 116455

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98420

 [Багаж в Московском метрополитене]
Темы:   [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Шень А.Х.

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64555

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Куб ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема косинусов ]
[ Скалярное произведение ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116585

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .