Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$. Решение
Убрать все задачи
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
РешениеДан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный
перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно
этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две
точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать,
что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать
по одну сторону от нее.
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу
описанной окружности.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Задача 52523 |
|
|
На сторонах угла ABC, равного 120o, отложены отрезки AB = BC = 4. Через точки A, B, C проведена окружность. Найдите её радиус.
|
|
Решение |
Задача 78670 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66964 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52622 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116375 |
|
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
