Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b,
выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами
окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
