ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.
Между двумя параллельными прямыми дана точка. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных прямых.
Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.
Докажите, что все корни уравнения a(z – b)n = c(z – d )n, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой. Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение. В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN). Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что ∠AXC−∠AYC=∠ASC. Докажите, что ∠BXD−∠BYD=∠BSD. |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 401]
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что ∠AXC−∠AYC=∠ASC. Докажите, что ∠BXD−∠BYD=∠BSD.
Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его описанную окружность в точках X и Y. Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, а D – середина дуги AC, не содержащей точку B. На отрезке DI отметили точку L такую, что DL=BI/2. Докажите, что из точек X и Y отрезок IL виден под равными углами.
Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает
сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l,
Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через
его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность
соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой
KL. Найдите радиус окружности, если
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 401]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке