Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]

Задача 32007

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54773

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109018

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 32032

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67041

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Дидин М.

Выпуклый $n$-угольник ($n$ > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]