ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике $ABC$ выбрана точка $P$. Лучи с началом в точке $P$, пересекающие под прямым углом стороны $BC$, $AC$, $AB$, пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Оказалось, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке $Q$. Докажите, что все такие прямые $PQ$ пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 57113

Тема:   [ Теорема Паскаля ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Даны пять точек некоторой окружности. С помощью одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57114

Тема:   [ Теорема Паскаля ]
Сложность: 7
Классы: 9

Точки  A1,..., A6 лежат на одной окружности, а точки K, L, M и N — на прямых  A1A2, A3A4, A1A6 и A4A5 соответственно, причем  KL| A2A3, LM| A3A6 и  MN| A6A5. Докажите, что  NK| A5A2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109609

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Паскаля ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гордон В.

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66648

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Теорема Паскаля ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67102

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Изогональное сопряжение ]
[ Теорема Паскаля ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В треугольнике $ABC$ выбрана точка $P$. Лучи с началом в точке $P$, пересекающие под прямым углом стороны $BC$, $AC$, $AB$, пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Оказалось, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке $Q$. Докажите, что все такие прямые $PQ$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .